Seine künstlerische Ausbildung erhielt Eugen Hasenfratz an den Kunstgewerbeschulen von Zürich und Genf. Anschliessend übersiedelte er nach Paris, wo er einige Semester freie Kunst studierte. An der Kunstakademie Düsseldorf vertiefte er seine Kenntnisse in der Landschafts- und Genremalerei. Danach zog es ihn an die Kunstakademie nach München, wo er den Kirchenmaler Franz Josef Hofstötter kennenlernte. Als dessen Mitarbeiter war Hasenfratz von 1896 bis 1901 an der Ausgestaltung der Pfarrkirche Herz Jesu in Ludwigsthal (DE) beteiligt. 1904 übersiedelte er nach Köln, wo er sein Aufgabenfeld in den Bereich der angewandten Kunst, insbesondere in die Gestaltung von Gebrauchsobjekten, verschob. 1905 kehrte Hasenfratz für kurze Zeit nach Zürich zurück. Hier bewarb er sich um einen Lehrauftrag an der Hochschule für Gestaltung und Kunst im Fachbereich Textilgestaltung. In der Folgezeit entwarf er verschiedene Dessins für Kissen, Tischdecken und Schatullen. Die Ausführung der Entwürfe übertrug Hasenfratz ortsansässigen Näherinnen. Da er mit seiner Bewerbung in Zürich keinen Erfolg hatte, zog er 1906 nach Villich bei Bonn um. Hier wurde er Mitbegründer des Deutschen Werkbunds sowie der Künstlervereinigung 1914. Von 1918 bis 1933 beteiligte er sich an den Jahresausstellungen der Bonner Künstlervereinigung 1914. 1936 floh Hasenfratz vor den Nationalsozialisten in die Schweiz.